MATHEMATICAL METHODS OF THE INTERMEDIATE PHASE GROWTH DESCRIBING
Анотація
A model of describing the diffusion phase growth from point sources inside polycrystals grains is regarded. Analytical method to solve differential diffusion equations for such model is suggested. Analytical method to solve differential diffusion equations of describing the growth of the phase wedge during the intermetallic compound formation with a narrow concentration range of homogeneity in bicrystals is proposed. Parabolic, cubic, fourth power diffusion regimes for different scales from nanometers to micrometers and millimeters are analyzed.
Key words: diffusion, reaction, phase growth law, intermetallic compounds, grain boundaries.
кандидат фізико-математичних наук, доцент Ярмоленко М. В. Математичні методи опису росту проміжної фази / Київський національний університет технологій та дизайну, Україна, Черкаси
Розглядається модель, яка описує кінетику утворення інтерметалевої фази з точкового джерела всередині полікристалічних зерен. Пропонується відповідний аналітичний метод розв’язування диференціального рівняння такої моделі. Пропонується аналітичний метод розв’язування диференціального рівняння, яке описує кінетику утворення інтерметалевої фази вздовж границі між зернами з одночасним проникненням у самі зерна. Аналізуються дифузійні режими (параболічний, кубічний, четвертого степеня) для різних масштабів: від нанометрового до мікрометрового і міліметрового.
Ключові слова: дифузія, реакції, закон росту фази, інтерметалеві сполуки, міжфазні границі.
кандидат физико-математичних наук, доцент Ярмоленко М. В. Математические методы описания роста промежуточной фазы / Киевский национальный университет технологий и дизайна, Украина, Черкассы
Рассматривается модель, которая описывает кинетику образования интерметаллического соединения из точечного источника внутри поликристаллических зерен. Предлагается соответствующий аналитический метод решения дифференциального уравнения такой модели. Предлагается аналитический метод решения дифференциального уравнения, которое описывает кинетику образования интерметаллического соединения вдоль границы между зернами с одновременным проникновением в сами зерна. Анализируются диффузионные режимы (параболический, кубический, четвертой степени) для разных масштабов: от нанометрического до микрометрического и миллиметрового.
Ключевые слова: диффузия, реакции, закон роста фазы, интерметаллические соединения, межфазные границы.
Повний текст:
PDFПосилання
Yarmolenko M. V. The Kirkendall Effect and Phase Formation Kinetics during Solid State Reactions / M.V.Yarmolenko // Науковий огляд. – 2018. - №1 (44). - C. 42 - 52.
Ярмоленко М. В. О постоянстве потока в растущем слое интерметаллида при взаимной диффузии / К. П. Гуров, А. М. Гусак, М. В. Ярмоленко // Металлофизика. – 1988. - T.10, №5. – С. 91 -92.
Yarmolenko M. V. A simple way of describing the diffusion phase growth in cylindrical and spherical samples / A. M. Gusak, M. V. Yarmolenko // Journal of Applied Physics. - 1993. - Vol.73, №10. - P. 4881-4884.
Ярмоленко М. В. Особенности диффузионного роста фаз в образцах цилиндрической формы / В. В. Богданов, А. М. Гусак, Л. Н. Парицкая, М. В. Ярмоленко // Металлофизика. – 1990. - T.12, №3. – С. 60 - 66.
Yarmolenko M. V. A model of growth of an intermediate phase in bi- and polycrystals / M. V. Yarmolenko, A. M. Gusak, K. P. Gurov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – 1993. – 65(3). – P. 876 – 881.
Yarmolenko M. V. Describing the Diffusion Phase Growth in Polycrystals: Analytical Solution / M. V.Yarmolenko // Defect and Diffusion Forum. - 1997. - Vols. 143-147. - P. 1567-1572.
Yarmolenko M. V. The Kirkendall Effect: Analytical Solution and Monte Carlo Modeling / M. V. Yarmolenko // Defect and Diffusion Forum. - 1997. - Vols. 143-147. - P. 509-514.
Yarmolenko M. V. Grain Boundary Diffusion Parameters Determination using A-Kinetics of Intermetallic Layer Formation / M. V. Yarmolenko // Solid State Phenomena. - 2000. - Vol.72. - P.251-254.
Yarmolenko M. V. Enhanced Diffusion and Other Phenomena during Rapid Heating of Bimetals: Theory and Experiments / M. V. Yarmolenko // Defect and Diffusion Forum. - 1997. - Vols. 143-147. - P. 1613-1618.
Ярмоленко М. В. Об эффекте сглаживания поверхности при росте интерметаллида между матрицей и покрытием / М. В. Ярмоленко, К. П. Гуров, А. М. Гусак // Физика и химия обработки материалов. – 1989. - №4. – C.138 - 140.
Ярмоленко М. В. Влияние внутренних напряжений на диффузионный рост фаз в образцах цилиндрической формы / В. В. Богданов, Л. Н. Парицкая, М. В. Ярмоленко // Металлофизика. – 1990. – T.12, №5. – С. 98 - 104.
References:
Yarmolenko M. V. The Kirkendall Effect and Phase Formation Kinetics during Solid State Reactions / M.V.Yarmolenko // Scientific review. – 2018. - №1 (44). - C. 42 - 52.
Yarmolenko M. V. Constancy of the Flow in a Growing Intermetallic Layer Under Conditions of Interdiffusion / K. P. Gurov, A. M. Gusak, M. V. Yarmolenko // Metallofizika. – 1988. – V. 10. – №. 5. – С. 91-92.
Yarmolenko M. V. A simple way of describing the diffusion phase growth in cylindrical and spherical samples / A. M. Gusak, M. V. Yarmolenko // Journal of Applied Physics. - 1993. - Vol.73, №10. - P. 4881-4884.
Yarmolenko M. V. Osobennosti diffuzionnogo rosta faz v obraztsakh tsilindricheskoy formy / V. V. Bogdanov, A. M. Gusak, L. N. Paritskaya, M. V. Yarmolenko // Metallofizika. – 1990. – 12(3). – Р. 60 – 66.
Yarmolenko M. V. A model of growth of an intermediate phase in bi- and polycrystals / M. V. Yarmolenko, A. M. Gusak, K. P. Gurov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – 1993. – 65(3). – P. 876 – 881.
Yarmolenko M. V. Describing the Diffusion Phase Growth in Polycrystals: Analytical Solution / M. V.Yarmolenko // Defect and Diffusion Forum. - 1997. - Vols. 143-147. - P. 1567-1572.
Yarmolenko M. V. The Kirkendall Effect: Analytical Solution and Monte Carlo Modeling / M.V.Yarmolenko // Defect and Diffusion Forum. - 1997. - Vols. 143-147. - P. 509-514.
Yarmolenko M.V. Grain Boundary Diffusion Parameters Determination using A-Kinetics of Intermetallic Layer Formation / M.V.Yarmolenko // Solid State Phenomena. - 2000. - Vol.72. - P.251-254.
Yarmolenko M. V. Enhanced Diffusion and Other Phenomena during Rapid Heating of Bimetals: Theory and Experiments / M. V. Yarmolenko // Defect and Diffusion Forum. - 1997. - Vols. 143-147. - P. 1613-1618.
Yarmolenko M. V. On the Effect of Surface Smoothing During Growth of Intermetallides Between Substrate and Coating / M. V. Yarmolenko, K. P. Gurov, A. M. Gusak // Fizika i Khimiya Obrabotki Materialov.- 1989. – №4. – Р. 138 – 140.
Yarmolenko M. V. Effect of Internal Stresses on Diffusion Phase Growth in Cylindrical Specimens / V. V. Bogdanov, L. N. Paritskaya, M. V. Yarmolenko// Metallofizika. – 1990. – T.12, №5. – С. 98 - 104.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Цей твір ліцензовано за ліцензією Creative Commons Із зазначенням авторства 4.0 Міжнародна.